しゅんぼーです。
YouTube公式アプリでバックグラウンド再生を可能にする「YouTubed」という脱獄アプリが、iOS7でも動作します。
再生リストの連続再生にも対応しており、オススメです。

[iOS7]脱獄アプリをインストールするときは、MobileSubstrateの再インストールが必須です | i-skyd

この記事に書きましたが、インストール時にMSを再インストールするのをお忘れなく。
ぜひインストールして見てください!